Álgebra Exemplos

$\frac{x}{5 x - 6} - \frac{x - 1}{7 x}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x}{5 x - 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 x}{7 x}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{7 x}{7 x} - \frac{x - 1}{7 x}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x - 1}{7 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{7 x}{7 x} - \frac{x - 1}{7 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(5 x - 6) \cdot 7 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{5 x - 6}$ por $\frac{7 x}{7 x}$ .

$\frac{x (7 x)}{(5 x - 6) (7 x)} - \frac{x - 1}{7 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x - 1}{7 x}$ por $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x (7 x)}{(5 x - 6) (7 x)} - \frac{(x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(5 x - 6) (7 x)$ .

$\frac{x (7 x)}{7 x (5 x - 6)} - \frac{(x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (7 x) - (x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{7 x \cdot x - (x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1

Mova $x$ .

$\frac{7 (x \cdot x) - (x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{7 x^{2} - (x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x^{2} + (- x - - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{7 x^{2} + (- x + 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.5

Expanda $(- x + 1) (5 x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x^{2} - x (5 x - 6) + 1 (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 + 1 (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{7 x^{2} - 1 \cdot 5 x \cdot x - x \cdot - 6 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{7 x^{2} - 1 \cdot 5 (x \cdot x) - x \cdot - 6 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{7 x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - x \cdot - 6 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{7 x^{2} - 5 x^{2} - x \cdot - 6 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.6.1.4

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{7 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.6.1.5

Multiplique $5 x$ por $1$ .

$\frac{7 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x + 5 x + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.6.1.6

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$\frac{7 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x + 5 x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.6.2

Some $6 x$ e $5 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 5 x^{2} + 11 x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.7

Subtraia $5 x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 11 x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.8

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e cuja soma é $b = 11$ .

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Etapa 5.8.1.1

Fatore $11$ de $11 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 11 (x) - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.8.1.2

Reescreva $11$ como $- 1$ mais $12$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 12) x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 12 x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 12 x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 1) + 6 (2 x - 1)}{7 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 6)}{7 x (5 x - 6)}$