Álgebra Exemplos

$x = \sqrt{8 x}$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{8 x}$ dos dois lados da equação.

$x - \sqrt{8 x} = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $8 x$ como $2^{2} \cdot (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x - \sqrt{4 (2) x} = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - \sqrt{2^{2} \cdot 2 x} = 0$

Etapa 2.1.3

Adicione parênteses.

$x - \sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} = 0$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x - (2 \sqrt{2 x}) = 0$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x - 2 \sqrt{2 x} = 0$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$x - 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Etapa 5

Remova os parênteses.

$x - 2 \cdot (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Etapa 6

Multiplique $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore o negativo.

$x - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 6.2

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$x - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 2^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 6.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x - 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 6.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x - 2^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 6.6

Some $2$ e $1$ .

$x - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 7

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{1}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 7.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{3}{2}}) = 0$

Etapa 7.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{3}{2}})$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$

Etapa 9

Defina $x^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $x^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 9.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 9.2.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 9.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 9.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{2}$

Etapa 9.2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 0^{2}$

Etapa 9.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 10

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$

Etapa 10.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Some $2^{\frac{3}{2}}$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 10.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Etapa 10.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Etapa 10.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Etapa 10.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Etapa 10.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Etapa 10.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1

Simplifique ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Etapa 10.2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Etapa 10.2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 2^{3}$

Etapa 10.2.3.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x = 8$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 8$