Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = \frac{6}{x - 2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{6}{x - 2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{6}{x - 2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{6}{x - 2}$ .

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 6}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $6$ de $1$ .

$\frac{- 5}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = 0$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 2.3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- \frac{5}{x - 2} + \frac{1}{(x - 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4

Para escrever $- \frac{5}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{(x - 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x - 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.5.1

Multiplique $\frac{5}{x - 2}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)} + \frac{1}{(x - 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.2

Reordene os fatores de $(x - 5) (x - 2)$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)} + \frac{1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 (x - 5) + 1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 x - 5 \cdot - 5 + 1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x + 25 + 1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7.3

Some $25$ e $1$ .

$\frac{- 5 x + 26}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 26}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9

Reescreva $26$ como $- 1 (- 26)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 26)}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $- 1$ de $- (5 x) - 1 (- 26)$ .

$\frac{- (5 x - 26)}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.11

Reescreva $- (5 x - 26)$ como $- 1 (5 x - 26)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 26)}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x - 26}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$5 x - 26 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Some $26$ aos dois lados da equação.

$5 x = 26$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $5 x = 26$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $5 x = 26$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{26}{5}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{26}{5}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{26}{5}$