Álgebra Exemplos

$x^{6} - 1 = 0$

Etapa 1

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1 = 0$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1^{3} = 0$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Etapa 5.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Etapa 5.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

Etapa 7

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 8

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 9

Defina $x^{4} + x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $x^{4} + x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} + u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 9.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 9.2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.4.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.4.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.5.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.5.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.5.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.5.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 9.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 9.2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.6.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.6.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.6.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.6.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 9.2.6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 9.2.6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.8

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.9

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.10

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 9.2.10.2

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.10.2.1

Reescreva $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ como $i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.10.2.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 9.2.10.2.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 9.2.10.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 9.2.10.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 9.2.10.2.4

Reescreva $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 9.2.10.2.5

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 9.2.10.2.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.10.2.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 9.2.10.2.6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 9.2.10.2.6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 9.2.10.2.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.2.10.2.6.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 9.2.10.2.6.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.10.2.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.2.10.2.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.2.10.2.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.2.10.2.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.10.2.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.2.10.2.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 9.2.10.2.6.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9.2.10.2.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Etapa 9.2.10.2.8

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Etapa 9.2.10.2.9

Mova $2$ para a esquerda de $1 - i \sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Etapa 9.2.10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Etapa 9.2.10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Etapa 9.2.10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Etapa 9.2.11

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.12

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.12.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 9.2.12.3

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.12.3.1

Reescreva $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ como $i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.12.3.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 9.2.12.3.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 9.2.12.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 9.2.12.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 9.2.12.3.4

Reescreva $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 9.2.12.3.5

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 9.2.12.3.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.12.3.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 9.2.12.3.6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 9.2.12.3.6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 9.2.12.3.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.2.12.3.6.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 9.2.12.3.6.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.12.3.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.2.12.3.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.2.12.3.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.2.12.3.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.12.3.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.2.12.3.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 9.2.12.3.6.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9.2.12.3.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Etapa 9.2.12.3.8

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Etapa 9.2.12.3.9

Mova $2$ para a esquerda de $1 + i \sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Etapa 9.2.12.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.12.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Etapa 9.2.12.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Etapa 9.2.12.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Etapa 9.2.13

A solução para $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ é $x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$ .

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 1, \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$