Álgebra Exemplos

$1 + \frac{1}{x} = \frac{12}{x^{2}}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{12}{x^{2}}$ dos dois lados da equação.

$1 + \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}} = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$\frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Etapa 3

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x \cdot x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x}{x^{2}} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 12}{x^{2}} + 1 = 0$

Etapa 6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x - 12}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 12 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 8

Fatore $x - 12 + x^{2}$ usando o método AC.

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Etapa 8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x^{2}} = 0$

Etapa 9

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Etapa 10

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 10.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 10.2

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.2.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 10.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 10.3

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.3.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 10.3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 10.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 4$