Álgebra Exemplos

$\frac{3 - 3 \sqrt{3 a}}{4 \sqrt{8 a}}$

Etapa 1

Fatore $3$ de $3 - 3 \sqrt{3 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \sqrt{3 a}}{4 \sqrt{8 a}}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $- 3 \sqrt{3 a}$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{8 a}}$

Etapa 1.3

Fatore $3$ de $3 (1) + 3 (- \sqrt{3 a})$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{8 a}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $8 a$ como $2^{2} \cdot (2 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{4 (2) a}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a}}$

Etapa 2.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{2^{2} \cdot (2 a)}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \cdot 2 \sqrt{2 a}}$

Etapa 2.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$ por $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}} \cdot \frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$ por $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}}$

Etapa 4.1.2

Mova $\sqrt{2 a}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 (\sqrt{2 a} \sqrt{2 a})}$

Etapa 4.1.3

Eleve $\sqrt{2 a}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})}$

Etapa 4.1.4

Eleve $\sqrt{2 a}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})}$

Etapa 4.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {\sqrt{2 a}}^{2}}$

Etapa 4.1.7

Reescreva ${\sqrt{2 a}}^{2}$ como $2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 a}$ como ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{1}}$

Etapa 4.1.7.5

Simplifique.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 (2 a)}$

Etapa 4.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{16 a}$

Etapa 4.2.1.2

Agrupe $\sqrt{2 a}$ e $1 - \sqrt{3 a}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} (1 - \sqrt{3 a}))}{16 a}$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} \cdot 1 + \sqrt{2 a} (- \sqrt{3 a}))}{16 a}$

Etapa 4.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique $\sqrt{2 a}$ por $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{3 a}))}{16 a}$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{2 a} \sqrt{3 a})}{16 a}$

Etapa 4.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $- \sqrt{2 a} \sqrt{3 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{3 a (2 a)})}{16 a}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a \cdot a})}{16 a}$

Etapa 4.3.1.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 (a^{1} a)})}{16 a}$

Etapa 4.3.1.4

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 (a^{1} a^{1})})}{16 a}$

Etapa 4.3.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a^{1 + 1}})}{16 a}$

Etapa 4.3.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a^{2}})}{16 a}$

Etapa 4.3.2

Reordene $6$ e $a^{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{a^{2} \cdot 6})}{16 a}$

Etapa 4.3.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - a \sqrt{6})}{16 a}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 a}$ como ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} - a \sqrt{6})}{16 a}$

Etapa 5.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

Etapa 5.3

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

Etapa 5.4

Reescreva $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Mova $a$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a)}{16 a}$

Etapa 5.4.1.2

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a)}{16 a}$

Etapa 5.4.1.3

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

Etapa 5.4.1.4

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

Etapa 5.4.2

Reescreva $- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ como $- 6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

$\frac{3 a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

Etapa 6

Mova $a^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a \cdot a^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 7

Multiplique $a$ por $a^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 (a^{- \frac{1}{2}} a)}$

Etapa 7.2

Multiplique $a^{- \frac{1}{2}}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 (a^{- \frac{1}{2}} a^{1})}$

Etapa 7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 7.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Etapa 7.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{\frac{1}{2}}}$