Álgebra Exemplos

$\frac{x + 2}{2 x^{2} + 13 x + 20} - \frac{x + 3}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

Etapa 1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 2 - (x + 3)}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 2 - x - 1 \cdot 3}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

Etapa 2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x + 2 - x - 3}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

Etapa 3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.1

Combine os termos opostos em $x + 2 - x - 3$ .

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Etapa 3.1.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 2 - 3}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

Etapa 3.1.2

Some $0$ e $2$ .

$\frac{2 - 3}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

Etapa 3.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{- 1}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 20 = 40$ e cuja soma é $b = 13$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$\frac{- 1}{2 x^{2} + 13 (x) + 20}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $13$ como $5$ mais $8$

$\frac{- 1}{2 x^{2} + (5 + 8) x + 20}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1}{2 x^{2} + 5 x + 8 x + 20}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{- 1}{(2 x^{2} + 5 x) + 8 x + 20}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{- 1}{x (2 x + 5) + 4 (2 x + 5)}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 5$ .

$\frac{- 1}{(2 x + 5) (x + 4)}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{(2 x + 5) (x + 4)}$