Álgebra Exemplos

$64 x^{6} - y^{6}$

Etapa 1

Reescreva $64 x^{6}$ como ${(4 x^{2})}^{3}$ .

${(4 x^{2})}^{3} - y^{6}$

Etapa 2

Reescreva $y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3}$ .

${(4 x^{2})}^{3} - {(y^{2})}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 4 x^{2}$ e $b = y^{2}$ .

$(4 x^{2} - y^{2}) ({(4 x^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - y^{2}) ({(4 x^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = y$ .

$(2 x + y) (2 x - y) ({(4 x^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $4 x^{2}$ .

$(2 x + y) (2 x - y) (4^{2} {(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Etapa 4.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(2 x + y) (2 x - y) (16 {(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Etapa 4.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x + y) (2 x - y) (16 x^{2 \cdot 2} + 4 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(2 x + y) (2 x - y) (16 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Etapa 4.6

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x + y) (2 x - y) (16 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2})$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(2 x + y) (2 x - y) (16 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + y^{4})$

Etapa 4.7

Fatore.

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Etapa 4.7.1

Reescreva $16 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + y^{4}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.7.1.1

Reescreva o termo central.

$(2 x + y) (2 x - y) (16 x^{4} + 2 (4 x^{2}) y^{2} - 4 x^{2} y^{2} + y^{4})$

Etapa 4.7.1.2

Reorganize os termos.

$(2 x + y) (2 x - y) (16 x^{4} + 2 (4 x^{2}) y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y^{2})$

Etapa 4.7.1.3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$(2 x + y) (2 x - y) ({(4 x^{2} + y^{2})}^{2} - 4 x^{2} y^{2})$

Etapa 4.7.1.4

Reescreva $4 x^{2} y^{2}$ como ${(2 x y)}^{2}$ .

$(2 x + y) (2 x - y) ({(4 x^{2} + y^{2})}^{2} - {(2 x y)}^{2})$

Etapa 4.7.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4 x^{2} + y^{2}$ e $b = 2 x y$ .

$(2 x + y) (2 x - y) ((4 x^{2} + y^{2} + 2 x y) (4 x^{2} + y^{2} - (2 x y)))$

Etapa 4.7.1.6

Simplifique.

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Etapa 4.7.1.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(2 x + y) (2 x - y) ((4 x^{2} + y^{2} + 2 x y) (4 x^{2} + y^{2} - 2 (x y)))$

Etapa 4.7.1.6.2

Remova os parênteses.

$(2 x + y) (2 x - y) ((4 x^{2} + y^{2} + 2 x y) (4 x^{2} + y^{2} - 2 x y))$

Etapa 4.7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 x + y) (2 x - y) (4 x^{2} + y^{2} + 2 x y) (4 x^{2} + y^{2} - 2 x y)$