Álgebra Exemplos

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{y^{2} - 16}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{32}{y^{2} - 16}$ dos dois lados da equação.

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} - \frac{32}{y^{2} - 16} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} - \frac{32}{y^{2} - 16}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} - \frac{32}{y^{2} - 4^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{y}{y - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{y}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{y + 4} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{4}{y + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{y}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y - 4) (y + 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{y}{y - 4}$ por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{y (y + 4)}{(y - 4) (y + 4)} - \frac{4}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{4}{y + 4}$ por $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{y (y + 4)}{(y - 4) (y + 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(y - 4) (y + 4)$ .

$\frac{y (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y (y + 4) - 4 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y (y + 4) - 4 (y - 4) - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 4 - 4 (y - 4) - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 4 - 4 (y - 4) - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.7.3

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{y^{2} + 4 \cdot y - 4 (y - 4) - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} + 4 y - 4 y - 4 \cdot - 4 - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.7.5

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{y^{2} + 4 y - 4 y + 16 - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os termos opostos em $y^{2} + 4 y - 4 y + 16 - 32$ .

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Etapa 2.8.1

Subtraia $4 y$ de $4 y$ .

$\frac{y^{2} + 0 + 16 - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.8.2

Some $y^{2}$ e $0$ .

$\frac{y^{2} + 16 - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.9

Subtraia $32$ de $16$ .

$\frac{y^{2} - 16}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.10.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.11

Cancele o fator comum de $y + 4$ .

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Etapa 2.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.12

Cancele o fator comum de $y - 4$ .

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Etapa 2.12.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.12.2

Reescreva a expressão.

$1 = 0$

Etapa 3

Como $1 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução