Álgebra Exemplos

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} = \frac{3}{x^{2} - x}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{3}{x^{2} - x}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2} - x} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2} - x}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2} - x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x \cdot x - x} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 1} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{3 x}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{2}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{3 x}{x - 1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{2}{x}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 1) x$ .

$\frac{3 x \cdot x}{x (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x \cdot x + 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x \cdot x + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.7.1.1

Mova $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 1 - 3}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.7.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 2 - 3}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.8

Subtraia $3$ de $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.9.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ e cuja soma é $b = 2$ .

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Etapa 2.9.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (x) - 5}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.1.2

Reescreva $2$ como $- 3$ mais $5$

$\frac{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.9.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 5)}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.10

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 2.10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (3 x + 5)}{x (x - 1)} = 0$

Etapa 2.10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x + 5}{x} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$3 x + 5 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 5$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $3 x = - 5$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{3}$