Álgebra Exemplos

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5 x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{3}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{5 x}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3}{x}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $x \cdot 4$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x \cdot x - 3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 6

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{5 x \cdot x - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 8

Para escrever $- \frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{x}{4 x} = 0$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x^{2} - 12 - x}{4 x} = 0$

Etapa 11

Reordene os termos.

$\frac{5 x^{2} - x - 12}{4 x} = 0$

Etapa 12

Defina o numerador como igual a zero.

$5 x^{2} - x - 12 = 0$

Etapa 13

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 13.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 13.2

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 1$ e $c = - 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 13.3

Simplifique.

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Etapa 13.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.3.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 13.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Etapa 13.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 13.3.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Etapa 13.3.1.3

Some $1$ e $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Etapa 13.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Etapa 13.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 13.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 13.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Etapa 13.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 13.4.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Etapa 13.4.1.3

Some $1$ e $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Etapa 13.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Etapa 13.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}$

Etapa 13.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 13.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 13.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 13.5.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Etapa 13.5.1.3

Some $1$ e $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Etapa 13.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Etapa 13.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Etapa 13.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Forma decimal:

$x = 1.65241746 \dots, - 1.45241746 \dots$