Álgebra Exemplos

$\log_{x} (\frac{1}{16}) = - 2$

Etapa 1

Reescreva $\log_{x} (\frac{1}{16}) = - 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- 2} = \frac{1}{16}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{16}$

Etapa 2.2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$1 \cdot 16 = x^{2} \cdot 1$

Etapa 2.3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva a equação como $x^{2} \cdot 1 = 1 \cdot 16$ .

$x^{2} \cdot 1 = 1 \cdot 16$

Etapa 2.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = 1 \cdot 16$

Etapa 2.3.3

Multiplique $16$ por $1$ .

$x^{2} = 16$

Etapa 2.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 2.3.5

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 2.3.5.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 2.3.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 2.3.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.3.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 2.3.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 2.3.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $\log_{x} (\frac{1}{16}) = - 2$ verdadeira.

$x = 4$