Álgebra Exemplos

$x^{4} + 5 x^{2} = 6$

Etapa 1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x^{4} + 5 x^{2} - 6 = 0$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} - 6 = 0$

Etapa 3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} + 5 u - 6 = 0$

Etapa 4

Fatore $u^{2} + 5 u - 6$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $5$ .

$- 1, 6$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 1) (u + 6) = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(x^{2} - 1) (x^{2} + 6) = 0$

Etapa 6

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 6) = 0$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 6) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{2} + 6 = 0$

Etapa 9

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 9.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 10

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 10.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 11

Defina $x^{2} + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.1

Defina $x^{2} + 6$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 6 = 0$

Etapa 11.2

Resolva $x^{2} + 6 = 0$ para $x$ .

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Etapa 11.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 6$

Etapa 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Etapa 11.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 6}$ .

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Etapa 11.2.3.1

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Etapa 11.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (6)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Etapa 11.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

Etapa 11.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 11.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 11.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 11.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

Etapa 12

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 1, i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$