Álgebra Exemplos

$x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Etapa 1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} - 2 u - 3 = 0$

Etapa 3

Fatore $u^{2} - 2 u - 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 6

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{2} - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 3$

Etapa 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Etapa 6.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3}$

Etapa 6.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 6.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 7

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 7.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 7.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 7.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 7.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i, - i$