Álgebra Exemplos

$\frac{x + 1}{x + 8} = \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} - \frac{x - 8}{x - 2}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} = - \frac{x - 8}{x - 2}$

Etapa 1.2

Some $\frac{x - 8}{x - 2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 66 x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x \cdot x - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 66 x$ .

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x \cdot x + x \cdot - 66}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 66$ .

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x (x - 66)}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{2} + 6 x - 16$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $6$ .

$- 2, 8$

Etapa 2.1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x (x - 66)}{(x - 2) (x + 8)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{x + 1}{x + 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x (x - 66)}{(x - 2) (x + 8)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 8) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{x + 1}{x + 8}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{x (x - 66)}{(x - 2) (x + 8)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.3.2

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 1) (x - 2) - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Expanda $(x + 1) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 2) + 1 (x - 2) - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5.2.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + x - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5.2.2

Some $- 2 x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 2 - x \cdot x - x \cdot - 66}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.4.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 66}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 - x^{2} - x \cdot - 66}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5.5

Multiplique $- 66$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 - x^{2} + 66 x}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5.6

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- x - 2 + 0 + 66 x}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5.7

Some $- x$ e $0$ .

$\frac{- x - 2 + 66 x}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5.8

Some $- x$ e $66 x$ .

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $\frac{x - 8}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} = 0$

Etapa 2.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 8) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{x - 8}{x - 2}$ por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{(x - 8) (x + 8)}{(x - 2) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.7.2

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 8)$ .

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{(x - 8) (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{65 x - 2 + (x - 8) (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Expanda $(x - 8) (x + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{65 x - 2 + x (x + 8) - 8 (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 8 - 8 (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.2

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8$ .

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Etapa 2.9.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot 8$ e $- 8 x$ .

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + 8 x - 8 x - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.2.2

Subtraia $8 x$ de $8 x$ .

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + 0 - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.2.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.9.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{65 x - 2 + x^{2} - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.3.2

Multiplique $- 8$ por $8$ .

$\frac{65 x - 2 + x^{2} - 64}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.4

Subtraia $64$ de $- 2$ .

$\frac{65 x + x^{2} - 66}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.5

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} + 65 x - 66}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.6

Fatore $x^{2} + 65 x - 66$ usando o método AC.

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Etapa 2.9.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 66$ e cuja soma é $65$ .

$- 1, 66$

Etapa 2.9.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 66)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 1) (x + 66) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 66 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.3

Defina $x + 66$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x + 66$ como igual a $0$ .

$x + 66 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $66$ dos dois lados da equação.

$x = - 66$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 66) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 66$