Álgebra Exemplos

${(x - 4)}^{2} - \frac{2}{3} = 6 y - 12$

Etapa 1

Reescreva a equação como $6 y - 12 = {(x - 4)}^{2} - \frac{2}{3}$ .

$6 y - 12 = {(x - 4)}^{2} - \frac{2}{3}$

Etapa 2

Simplifique ${(x - 4)}^{2} - \frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$6 y - 12 = (x - 4) (x - 4) - \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y - 12 = x (x - 4) - 4 (x - 4) - \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y - 12 = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y - 12 = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 y - 12 = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$6 y - 12 = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$6 y - 12 = x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$6 y - 12 = x^{2} - 8 x + 16 - \frac{2}{3}$

Etapa 2.2

Para escrever $16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$6 y - 12 = x^{2} - 8 x + 16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 2.3

Combine $16$ e $\frac{3}{3}$ .

$6 y - 12 = x^{2} - 8 x + \frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 y - 12 = x^{2} - 8 x + \frac{16 \cdot 3 - 2}{3}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$6 y - 12 = x^{2} - 8 x + \frac{48 - 2}{3}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $2$ de $48$ .

$6 y - 12 = x^{2} - 8 x + \frac{46}{3}$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$6 y = x^{2} - 8 x + \frac{46}{3} + 12$

Etapa 3.2

Para escrever $12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$6 y = x^{2} - 8 x + \frac{46}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.3

Combine $12$ e $\frac{3}{3}$ .

$6 y = x^{2} - 8 x + \frac{46}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 y = x^{2} - 8 x + \frac{46 + 12 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $12$ por $3$ .

$6 y = x^{2} - 8 x + \frac{46 + 36}{3}$

Etapa 3.5.2

Some $46$ e $36$ .

$6 y = x^{2} - 8 x + \frac{82}{3}$

Etapa 4

Divida cada termo em $6 y = x^{2} - 8 x + \frac{82}{3}$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $6 y = x^{2} - 8 x + \frac{82}{3}$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 8 x}{6} + \frac{\frac{82}{3}}{6}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 8 x}{6} + \frac{\frac{82}{3}}{6}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 8 x}{6} + \frac{\frac{82}{3}}{6}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 8 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 4 x)}{6} + \frac{\frac{82}{3}}{6}$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 4 x)}{2 (3)} + \frac{\frac{82}{3}}{6}$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 4 x)}{2 \cdot 3} + \frac{\frac{82}{3}}{6}$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{\frac{82}{3}}{6}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{(4) x}{3} + \frac{\frac{82}{3}}{6}$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{82}{3} \cdot \frac{1}{6}$

Etapa 4.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.4.1

Fatore $2$ de $82$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{2 (41)}{3} \cdot \frac{1}{6}$

Etapa 4.3.1.4.2

Fatore $2$ de $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{2 \cdot 41}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.4.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{2 \cdot 41}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.4.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 4.3.1.5

Multiplique $\frac{41}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{3 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{9}$

Etapa 5

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y^{2}}{6} - \frac{4 y}{3} + \frac{41}{9}$

Etapa 6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a equação como $\frac{y^{2}}{6} - \frac{4 y}{3} + \frac{41}{9} = x$ .

$\frac{y^{2}}{6} - \frac{4 y}{3} + \frac{41}{9} = x$

Etapa 6.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{y^{2}}{6} - \frac{4 y}{3} + \frac{41}{9} - x = 0$

Etapa 6.3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $18$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$18 (\frac{y^{2}}{6}) + 18 (- \frac{4 y}{3}) + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Etapa 6.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Fatore $6$ de $18$ .

$6 (3) (\frac{y^{2}}{6}) + 18 (- \frac{4 y}{3}) + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Etapa 6.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$6 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{6})) + 18 (- \frac{4 y}{3}) + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Etapa 6.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$3 y^{2} + 18 (- \frac{4 y}{3}) + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Etapa 6.3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 y}{3}$ para o numerador.

$3 y^{2} + 18 (\frac{- 4 y}{3}) + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Etapa 6.3.2.2.2

Fatore $3$ de $18$ .

$3 y^{2} + 3 (6) (\frac{- 4 y}{3}) + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Etapa 6.3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$3 y^{2} + 3 \cdot (6 (\frac{- 4 y}{3})) + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Etapa 6.3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$3 y^{2} + 6 (- 4 y) + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Etapa 6.3.2.3

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$3 y^{2} - 24 y + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Etapa 6.3.2.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.4.1

Fatore $9$ de $18$ .

$3 y^{2} - 24 y + 9 (2) (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Etapa 6.3.2.4.2

Cancele o fator comum.

$3 y^{2} - 24 y + 9 \cdot (2 (\frac{41}{9})) + 18 (- x) = 0$

Etapa 6.3.2.4.3

Reescreva a expressão.

$3 y^{2} - 24 y + 2 \cdot 41 + 18 (- x) = 0$

Etapa 6.3.2.5

Multiplique $2$ por $41$ .

$3 y^{2} - 24 y + 82 + 18 (- x) = 0$

Etapa 6.3.2.6

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$3 y^{2} - 24 y + 82 - 18 x = 0$

Etapa 6.3.3

Mova $82$ .

$3 y^{2} - 24 y - 18 x + 82 = 0$

Etapa 6.3.4

Mova $- 24 y$ .

$3 y^{2} - 18 x - 24 y + 82 = 0$

Etapa 6.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 24$ e $c = - 18 x + 82$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 18 x + 82))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 18 x + 82)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 18 x + 82)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 (- 18 x) - 12 \cdot 82}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.4

Multiplique $- 18$ por $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 216 x - 12 \cdot 82}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.5

Multiplique $- 12$ por $82$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 216 x - 984}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.6

Subtraia $984$ de $576$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{216 x - 408}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.7

Fatore $24$ de $216 x - 408$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.7.1

Fatore $24$ de $216 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x) - 408}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.7.2

Fatore $24$ de $- 408$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x) + 24 (- 17)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.7.3

Fatore $24$ de $24 (9 x) + 24 (- 17)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.8

Reescreva $24 (9 x - 17)$ como $2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.8.1

Fatore $4$ de $24$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4 (6) (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (9 x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.8.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (3^{2} x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{6}$

Etapa 6.6.3

Simplifique $\frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{6}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

Etapa 6.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 18 x + 82)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 18 x + 82)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 (- 18 x) - 12 \cdot 82}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.4

Multiplique $- 18$ por $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 216 x - 12 \cdot 82}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.5

Multiplique $- 12$ por $82$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 216 x - 984}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.6

Subtraia $984$ de $576$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{216 x - 408}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.7

Fatore $24$ de $216 x - 408$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.7.1

Fatore $24$ de $216 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x) - 408}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.7.2

Fatore $24$ de $- 408$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x) + 24 (- 17)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.7.3

Fatore $24$ de $24 (9 x) + 24 (- 17)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.8

Reescreva $24 (9 x - 17)$ como $2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.8.1

Fatore $4$ de $24$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4 (6) (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (9 x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.8.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (3^{2} x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{6}$

Etapa 6.7.3

Simplifique $\frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{6}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

Etapa 6.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

Etapa 6.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 18 x + 82)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 18 x + 82)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 (- 18 x) - 12 \cdot 82}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.4

Multiplique $- 18$ por $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 216 x - 12 \cdot 82}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.5

Multiplique $- 12$ por $82$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 216 x - 984}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.6

Subtraia $984$ de $576$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{216 x - 408}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.7

Fatore $24$ de $216 x - 408$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1.7.1

Fatore $24$ de $216 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x) - 408}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.7.2

Fatore $24$ de $- 408$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x) + 24 (- 17)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.7.3

Fatore $24$ de $24 (9 x) + 24 (- 17)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.8

Reescreva $24 (9 x - 17)$ como $2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1.8.1

Fatore $4$ de $24$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4 (6) (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (9 x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.8.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (3^{2} x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{6}$

Etapa 6.8.3

Simplifique $\frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{6}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

Etapa 6.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

Etapa 6.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

$y = \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

$y = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

$y = \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

Etapa 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}, \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

Etapa 8

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}, \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{9}$ .

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Etapa 8.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{9}$ e $f^{- 1} (x) = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}, \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$ e os compare.

Etapa 8.2

Encontre o intervalo de $f (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{9}$ .

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Etapa 8.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[\frac{17}{9}, \infty)$

Etapa 8.3

Encontre o domínio de $\frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$ .

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Etapa 8.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{6 (9 x - 17)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$6 (9 x - 17) \geq 0$

Etapa 8.3.2

Resolva $x$ .

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Etapa 8.3.2.1

Divida cada termo em $6 (9 x - 17) \geq 0$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 8.3.2.1.1

Divida cada termo em $6 (9 x - 17) \geq 0$ por $6$ .

$\frac{6 (9 x - 17)}{6} \geq \frac{0}{6}$

Etapa 8.3.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 8.3.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (9 x - 17)}{6} \geq \frac{0}{6}$

Etapa 8.3.2.1.2.1.2

Divida $9 x - 17$ por $1$ .

$9 x - 17 \geq \frac{0}{6}$

Etapa 8.3.2.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.2.1.3.1

Divida $0$ por $6$ .

$9 x - 17 \geq 0$

Etapa 8.3.2.2

Some $17$ aos dois lados da desigualdade.

$9 x \geq 17$

Etapa 8.3.2.3

Divida cada termo em $9 x \geq 17$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 8.3.2.3.1

Divida cada termo em $9 x \geq 17$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} \geq \frac{17}{9}$

Etapa 8.3.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} \geq \frac{17}{9}$

Etapa 8.3.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{17}{9}$

Etapa 8.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[\frac{17}{9}, \infty)$

Etapa 8.4

Encontre o domínio de $f (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{9}$ .

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Etapa 8.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 8.5

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}, \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$ é o intervalo de $f (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{9}$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}, \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$ é o domínio de $f (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{9}$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}, \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}, \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

Etapa 9