Álgebra Exemplos

${(3 x + 1)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{3 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{3 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{3 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{3 - 2} \cdot {(1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 x)}^{3 - 3} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $1$ por ${(1)}^{0}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Mova ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(3 x)}^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique ${(1)}^{0}$ por $1$ .

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Etapa 4.1.2.1

Eleve $1$ à potência de $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(3 x)}^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1^{0 + 1} \cdot {(3 x)}^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.1.3

Some $0$ e $1$ .

$1^{1} \cdot {(3 x)}^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.2

Simplifique $1^{1} \cdot {(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$3^{3} x^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.5

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot (3^{2} x^{2}) \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.6

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.6.1

Mova $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 \cdot x^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $3^{2}$ por $3$ .

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Etapa 4.6.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot x^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} \cdot x^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.6.3

Some $2$ e $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.7

Simplifique $3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(1)}^{1}$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.8

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 x^{3} + 27 \cdot x^{2} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.9

Simplifique.

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 3 \cdot (3 x) \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.10

Multiplique $3$ por $3$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.12

Multiplique $9$ por $1$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Etapa 4.13

Multiplique $1$ por ${(1)}^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.13.1

Mova ${(1)}^{3}$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + {(1)}^{3} \cdot 1 \cdot {(3 x)}^{0}$

Etapa 4.13.2

Multiplique ${(1)}^{3}$ por $1$ .

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Etapa 4.13.2.1

Eleve $1$ à potência de $1$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + {(1)}^{3} \cdot 1^{1} \cdot {(3 x)}^{0}$

Etapa 4.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{3 + 1} \cdot {(3 x)}^{0}$

Etapa 4.13.3

Some $3$ e $1$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{4} \cdot {(3 x)}^{0}$

Etapa 4.14

Simplifique $1^{4} \cdot {(3 x)}^{0}$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{4}$

Etapa 4.15

Um elevado a qualquer potência é um.

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1$