Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} = 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 4^{2}} - 1 = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{x + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1}{x + 4}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Etapa 2.5

Some $- 4$ e $8$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 2.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 4} - 1 = 0$

Etapa 2.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Etapa 2.8

Combine $- 1$ e $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4} = 0$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - (x - 4)}{x - 4} = 0$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - x - - 4}{x - 4} = 0$

Etapa 2.10.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{1 - x + 4}{x - 4} = 0$

Etapa 2.10.3

Some $1$ e $4$ .

$\frac{- x + 5}{x - 4} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{x - 4} = 0$

Etapa 2.12

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{x - 4} = 0$

Etapa 2.13

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{x - 4} = 0$

Etapa 2.14

Reescreva $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{x - 4} = 0$

Etapa 2.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x - 5}{x - 4} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x - 5 = 0$

Etapa 4

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$