Álgebra Exemplos

$x - 9 = - \frac{18}{x}$

Etapa 1

Some $\frac{18}{x}$ aos dois lados da equação.

$x - 9 + \frac{18}{x} = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$x + \frac{18}{x} - 9 = 0$

Etapa 3

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{18}{x} - 9 = 0$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot x + 18}{x} - 9 = 0$

Etapa 5

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 18}{x} - 9 = 0$

Etapa 6

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 18}{x} - 9 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 7

Combine $- 9$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 18}{x} + \frac{- 9 x}{x} = 0$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} + 18 - 9 x}{x} = 0$

Etapa 9

Fatore $x^{2} + 18 - 9 x$ usando o método AC.

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Etapa 9.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 6, - 3$

Etapa 9.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{x} = 0$

Etapa 10

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 6) (x - 3) = 0$

Etapa 11

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 11.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 11.2

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.2.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 11.2.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 11.3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 11.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 11.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, 3$