Álgebra Exemplos

${(1 + i)}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + 4 \cdot 1 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$1 + 4 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + 4 i + 6 \cdot 1 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $6$ por $1$ .

$1 + 4 i + 6 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.8

Multiplique $4$ por $1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.9

Fatore $i^{2}$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

Etapa 2.1.10

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

Etapa 2.1.11

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 (- i) + i^{4}$

Etapa 2.1.12

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + i^{4}$

Etapa 2.1.13

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i^{2})}^{2}$

Etapa 2.1.13.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.1.13.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $6$ de $1$ .

$- 5 + 4 i - 4 i + 1$

Etapa 2.2.2

Some $- 5$ e $1$ .

$- 4 + 4 i - 4 i$

Etapa 2.2.3

Subtraia $4 i$ de $4 i$ .

$- 4 + 0$

Etapa 2.2.4

Some $- 4$ e $0$ .

$- 4$