Álgebra Exemplos

${(\frac{{(3 x y^{- 5})}^{3}}{{(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}})}^{- 2}$

Etapa 1

Mova ${(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(3 x y^{- 5})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${({(3 x \frac{1}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Etapa 3

Multiplique $3 x \frac{1}{y^{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $3$ e $\frac{1}{y^{5}}$ .

${({(x \frac{3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Etapa 3.2

Combine $x$ e $\frac{3}{y^{5}}$ .

${({(\frac{x \cdot 3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Etapa 4

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

${({(\frac{3 \cdot x}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 x}{y^{5}}$ .

${(\frac{{(3 x)}^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

${(\frac{3^{3} x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Etapa 6

Eleve $3$ à potência de $3$ .

${(\frac{27 x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(y^{5})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{5 \cdot 3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Etapa 7.2

Multiplique $5$ por $3$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Etapa 8

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{1}{x^{2}} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{x^{2}}$ e $y^{2}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{4})}^{- 2}$

Etapa 10

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Etapa 11

Combine.

${(\frac{27 x^{3} {(y^{2})}^{4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Etapa 12

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{2 \cdot 4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Etapa 12.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Etapa 12.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{2 \cdot 4}})}^{- 2}$

Etapa 12.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{8}})}^{- 2}$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore $x^{3}$ de $27 x^{3} y^{8}$ .

${(\frac{x^{3} (27 y^{8})}{y^{15} x^{8}})}^{- 2}$

Etapa 13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Fatore $x^{3}$ de $y^{15} x^{8}$ .

${(\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})})}^{- 2}$

Etapa 13.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})})}^{- 2}$

Etapa 13.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{27 y^{8}}{y^{15} x^{5}})}^{- 2}$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $y^{8}$ e $y^{15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore $y^{8}$ de $27 y^{8}$ .

${(\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{15} x^{5}})}^{- 2}$

Etapa 14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Fatore $y^{8}$ de $y^{15} x^{5}$ .

${(\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})})}^{- 2}$

Etapa 14.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})})}^{- 2}$

Etapa 14.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{27}{y^{7} x^{5}})}^{- 2}$

Etapa 15

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{y^{7} x^{5}}{27})}^{2}$

Etapa 16

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{7} x^{5}}{27}$ .

$\frac{{(y^{7} x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Etapa 16.2

Aplique a regra do produto a $y^{7} x^{5}$ .

$\frac{{(y^{7})}^{2} {(x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Etapa 17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{7})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{7 \cdot 2} {(x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Etapa 17.1.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{y^{14} {(x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Etapa 17.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{14} x^{5 \cdot 2}}{27^{2}}$

Etapa 17.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{y^{14} x^{10}}{27^{2}}$

Etapa 18

Eleve $27$ à potência de $2$ .

$\frac{y^{14} x^{10}}{729}$