Álgebra Exemplos

$\log ({(x - 1)}^{2}) = \log (- 5 x - 1)$

Etapa 1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

${(x - 1)}^{2} = - 5 x - 1$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Some $5 x$ aos dois lados da equação.

${(x - 1)}^{2} + 5 x = - 1$

Etapa 2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) + 5 x = - 1$

Etapa 2.1.2.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + 5 x = - 1$

Etapa 2.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 5 x = - 1$

Etapa 2.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 5 x = - 1$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 5 x = - 1$

Etapa 2.1.2.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 5 x = - 1$

Etapa 2.1.2.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 5 x = - 1$

Etapa 2.1.2.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 5 x = - 1$

Etapa 2.1.2.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 5 x = - 1$

Etapa 2.1.2.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + 5 x = - 1$

Etapa 2.1.3

Some $- 2 x$ e $5 x$ .

$x^{2} + 3 x + 1 = - 1$

Etapa 2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x + 1 + 1 = 0$

Etapa 2.3

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 2.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - 2$