Álgebra Exemplos

$8 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 1$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(8 x^{3} + 4 x^{2}) - 2 x - 1$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 x^{2} (2 x + 1) - (2 x + 1)$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 1)$

Etapa 3

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)$

Etapa 4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$(2 x + 1) ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 x + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)$

Etapa 6

Combine expoentes.

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Etapa 6.1

Eleve $2 x + 1$ à potência de $1$ .

${(2 x + 1)}^{1} (2 x + 1) (2 x - 1)$

Etapa 6.2

Eleve $2 x + 1$ à potência de $1$ .

${(2 x + 1)}^{1} {(2 x + 1)}^{1} (2 x - 1)$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(2 x + 1)}^{1 + 1} (2 x - 1)$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

${(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)$