Álgebra Exemplos

$\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 2} = - 2$

Etapa 1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 2} + 2 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 2} + 2$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{15}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{15}{x - 2} + 2 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{15}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{15}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + 2 = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{15}{x}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{15 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{15}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{15}{x - 2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{15 x}{(x - 2) x} + 2 = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 2) x$ .

$\frac{15 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{15 x}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15 (x - 2) - 15 x}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1.1

Fatore $15$ de $15 (x - 2) - 15 x$ .

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Etapa 2.5.1.1.1

Fatore $15$ de $- 15 x$ .

$\frac{15 (x - 2) + 15 (- x)}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Etapa 2.5.1.1.2

Fatore $15$ de $15 (x - 2) + 15 (- x)$ .

$\frac{15 (x - 2 - x)}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{15 (0 - 2)}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{15 \cdot - 2}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $15$ por $- 2$ .

$\frac{- 30}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Etapa 2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{30}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Etapa 3

Fatore $2$ de $- \frac{30}{x (x - 2)} + 2$ .

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Etapa 3.1

Fatore $2$ de $- \frac{30}{x (x - 2)}$ .

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)}) + 2 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)}) + 2 (1) = 0$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 (- \frac{15}{x (x - 2)}) + 2 (1)$ .

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)} + 1) = 0$

Etapa 4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)} + \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}) = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (\frac{- 15 + x (x - 2)}{x (x - 2)}) = 0$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{- 15 + x \cdot x + x \cdot - 2}{x (x - 2)}) = 0$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 (\frac{- 15 + x^{2} + x \cdot - 2}{x (x - 2)}) = 0$

Etapa 6.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$2 (\frac{- 15 + x^{2} - 2 x}{x (x - 2)}) = 0$

Etapa 6.4

Reordene os termos.

$2 (\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x (x - 2)}) = 0$

Etapa 6.5

Fatore $x^{2} - 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 6.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 6.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x (x - 2)}) = 0$

Etapa 7

Combine $2$ e $\frac{(x - 5) (x + 3)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 3)}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 8

Defina o numerador como igual a zero.

$2 (x - 5) (x + 3) = 0$

Etapa 9

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 9.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 9.2

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.2.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 9.2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 9.3

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.3.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 9.3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 9.4

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 5) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 3$