Álgebra Exemplos

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{8 x^{2} + 26 x + 15}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 8 \cdot 15 = 120$ e cuja soma é $b = 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $26$ de $26 x$ .

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{8 x^{2} + 26 (x) + 15}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $26$ como $6$ mais $20$

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{8 x^{2} + (6 + 20) x + 15}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{8 x^{2} + 6 x + 20 x + 15}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{(8 x^{2} + 6 x) + 20 x + 15}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{2 x (4 x + 3) + 5 (4 x + 3)}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 3$ .

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{4 x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{3}{4 x + 3} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{4 x + 3}$ por $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{3 (2 x + 5)}{(4 x + 3) (2 x + 5)} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (2 x + 5) + 21}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $3$ de $3 (2 x + 5) + 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $3$ de $21$ .

$\frac{3 (2 x + 5) + 3 \cdot 7}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $3$ de $3 (2 x + 5) + 3 \cdot 7$ .

$\frac{3 (2 x + 5 + 7)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Etapa 4.2

Some $5$ e $7$ .

$\frac{3 (2 x + 12)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Etapa 4.3

Fatore $2$ de $2 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 (2 (x) + 12)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Etapa 4.3.2

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot 6)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Etapa 4.3.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 6$ .

$\frac{3 (2 (x + 6))}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

$\frac{3 \cdot 2 (x + 6)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

Etapa 4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$