Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} = - 1$

Etapa 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{x}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{x - 1}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + 1 = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{x}{x - 2}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{x - 1}{x + 1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 1) + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.4

Expanda $(x - 1) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x + x (x - 2) - 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.5.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.5.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 x - x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.5.2

Subtraia $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.6

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.7

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.8

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 2 x + 2$ .

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Etapa 2.5.8.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.8.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.8.3

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.8.4

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x) + 2 (1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.8.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Etapa 2.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 1 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.2

Simplifique.

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Etapa 2.8.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 \cdot 1 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.3

Expanda $(x + 1) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.8.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x (x - 2) + 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.8.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.8.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.4.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.4.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.4.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 x + x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.4.2

Some $- 2 x$ e $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.5

Some $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 2 x + 2 - x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.6

Subtraia $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 2 - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.7

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 0}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.8

Some $3 x^{2} - 3 x$ e $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.9

Fatore $3 x$ de $3 x^{2} - 3 x$ .

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Etapa 2.8.9.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) - 3 x}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.9.2

Fatore $3 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 1)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.9.3

Fatore $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$3 x (x - 1) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.3

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $3 x (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1$