Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{6 x}{2 x - 6}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{6 x}{2 x - 6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{6 x}{2 x - 6} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{6 x}{2 x - 6}$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $6$ e $2 x - 6$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 x - 6} = 0$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x) - 6} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 x + 2 \cdot - 3} = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x - 3)} = 0$

Etapa 2.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x - 3)} = 0$

Etapa 2.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{3 x}{x - 3} = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 3 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

Etapa 2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

Etapa 2.5

Para escrever $- \frac{2 x}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $\frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$- \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Etapa 2.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) \cdot 2$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{2 x}{x - 3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Etapa 2.7.3

Reordene os fatores de $(x - 3) \cdot 2$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{2 (x - 3)} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 x \cdot 2 + x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Fatore $x$ de $- 2 x \cdot 2 + x (x - 3)$ .

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Etapa 2.9.1.1

Fatore $x$ de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.1.2

Fatore $x$ de $x (- 2 \cdot 2) + x (x - 3)$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2 + x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{x (- 4 + x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.3

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$\frac{x (x - 7)}{2 (x - 3)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x (x - 7) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.3

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 7$