Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{9^{a + 1}} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Etapa 3

Mova $9^{a + 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{- (a + 1)} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Etapa 4

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$9^{- (a + 1)} = {(3^{4})}^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(3^{4})}^{a + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 (a + 1)} \cdot 27^{2 - a}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4 \cdot 1} \cdot 27^{2 - a}$

Etapa 5.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 27^{2 - a}$

Etapa 6

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot {(3^{3})}^{2 - a}$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(3^{3})}^{2 - a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 3^{3 (2 - a)}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 3^{3 \cdot 2 + 3 (- a)}$

Etapa 7.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 3^{6 + 3 (- a)}$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 3^{6 - 3 a}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4 + 6 - 3 a}$

Etapa 9

Subtraia $3 a$ de $4 a$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{a + 4 + 6}$

Etapa 10

Some $4$ e $6$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{a + 10}$

Etapa 11

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{2 (- (a + 1))} = 3^{a + 10}$

Etapa 12

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (- (a + 1)) = a + 10$

Etapa 13

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique $2 (- (a + 1))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (- (a + 1)) = a + 10$

Etapa 13.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (- (a + 1)) = a + 10$

Etapa 13.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- a - 1 \cdot 1) = a + 10$

Etapa 13.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 (- a - 1) = a + 10$

Etapa 13.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- a) + 2 \cdot - 1 = a + 10$

Etapa 13.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 a + 2 \cdot - 1 = a + 10$

Etapa 13.1.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 a - 2 = a + 10$

Etapa 13.2

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$- 2 a - 2 - a = 10$

Etapa 13.2.2

Subtraia $a$ de $- 2 a$ .

$- 3 a - 2 = 10$

Etapa 13.3

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- 3 a = 10 + 2$

Etapa 13.3.2

Some $10$ e $2$ .

$- 3 a = 12$

Etapa 13.4

Divida cada termo em $- 3 a = 12$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Divida cada termo em $- 3 a = 12$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

Etapa 13.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

Etapa 13.4.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{12}{- 3}$

Etapa 13.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.3.1

Divida $12$ por $- 3$ .

$a = - 4$