Álgebra Exemplos

$3 + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} = 11$

Etapa 1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$3 + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 11 = 0$

Etapa 2

Subtraia $11$ de $3$ .

$- 8 + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Etapa 3

Reescreva $- 8$ como ${(- 2)}^{3}$ .

${(- 2)}^{3} + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Etapa 4

Reescreva ${(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ como ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(- 2)}^{3} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3} = 0$

Etapa 5

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = - 2$ e $b = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(- 2)}^{2} + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) = 0$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) = 0$

Etapa 6.2

Multiplique os expoentes em ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) = 0$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) = 0$

Etapa 6.2.2.2

Reescreva a expressão.

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 4 - x) = 0$

Etapa 6.3

Simplifique.

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 4 - x) = 0$

Etapa 6.4

Some $4$ e $4$ .

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 8 - x) = 0$

Etapa 6.5

Reordene os termos.

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (- x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 8) = 0$

Etapa 7

Simplifique $(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (- x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 8)$ .

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Etapa 7.1

Expanda $(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (- x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 8)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- 2 (- x) - 2 (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 8 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.2

Simplifique os termos.

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Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 x - 2 (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 8 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 8 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.2.1.6

Multiplique ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.2.1.6.1

Mova ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.2.1.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.2.1.6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.2.1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.2.1.6.5

Divida $2$ por $2$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{1} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.2.1.7

Simplifique $2 {(4 - x)}^{1}$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 (4 - x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.2.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 \cdot 4 + 2 (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.2.1.9

Multiplique $2$ por $4$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 + 2 (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.2.1.10

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 - 2 x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Etapa 7.2.1.11

Mova $8$ para a esquerda de ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 - 2 x + 8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 7.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 7.2.2.1

Combine os termos opostos em $2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 - 2 x + 8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 7.2.2.1.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$0 - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 + 8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 7.2.2.1.2

Subtraia $4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ de $0$ .

$- 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 + 8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 7.2.2.2

Some $- 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ e $8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 = 0$

Etapa 7.2.2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.2.2.3.1

Some $- 16$ e $8$ .

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x - 8 = 0$

Etapa 7.2.2.3.2

Reordene os fatores em $4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x - 8$ .

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 8 = 0$

Etapa 8

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = 0$

Etapa 9