Álgebra Exemplos

$\frac{4}{x} + \frac{x}{x + 3} = \frac{9}{x^{2} + 3 x}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{9}{x^{2} + 3 x}$ dos dois lados da equação.

$\frac{4}{x} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{4}{x} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x}$ .

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Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{4}{x}$ por $\frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}$ .

$\frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}{(x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{4}{x}$ por $\frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{x}{x + 3}$ por $\frac{x (x^{2} + 3 x)}{x (x^{2} + 3 x)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x (x^{2} + 3 x)}{x (x^{2} + 3 x)} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{x}{x + 3}$ por $\frac{x (x^{2} + 3 x)}{x (x^{2} + 3 x)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{9}{x^{2} + 3 x}$ por $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - (\frac{9}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) = 0$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\frac{9}{x^{2} + 3 x}$ por $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - \frac{9 (x (x + 3))}{(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))} = 0$

Etapa 2.1.7

Reordene os fatores de $x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - \frac{9 (x (x + 3))}{(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))} = 0$

Etapa 2.1.8

Reordene os fatores de $(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} - \frac{9 (x (x + 3))}{(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))} = 0$

Etapa 2.1.9

Reordene os fatores de $(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} - \frac{9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

Expanda $(x + 3) (x^{2} + 3 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (x (x^{2} + 3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (x \cdot x^{2} + x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (x \cdot x^{2} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.2.1.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{2} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 (x^{1 + 2} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{4 (x^{3} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 (x^{3} + 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.2.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.2.1.3.1

Mova $x$ .

$\frac{4 (x^{3} + 3 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.2.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{4 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.2.2

Some $3 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{3} + 6 x^{2} + 9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{3} + 4 (6 x^{2}) + 4 (9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.4

Simplifique.

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Etapa 2.3.4.1

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 4 (9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.4.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.5.1

Mova $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x \cdot x (x^{2} + 3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{2} (x^{2} + 3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.7

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.7.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.7.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + x^{2} (3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{2} x - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.9

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.9.1

Mova $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.9.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.3.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{1 + 2} - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.9.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x \cdot x + x \cdot 3)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.11

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x^{2} + x \cdot 3)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.12

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x^{2} + 3 \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 9 (3 x)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.3.14

Multiplique $3$ por $- 9$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 27 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.4

Some $4 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$\frac{7 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} - 9 x^{2} - 27 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $9 x^{2}$ de $24 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + x^{4} - 27 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.6

Subtraia $27 x$ de $36 x$ .

$\frac{7 x^{3} + 15 x^{2} + x^{4} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1

Fatore $x$ de $7 x^{3} + 15 x^{2} + x^{4} + 9 x$ .

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Etapa 2.7.1.1

Fatore $x$ de $7 x^{3}$ .

$\frac{x (7 x^{2}) + 15 x^{2} + x^{4} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.7.1.2

Fatore $x$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{x (7 x^{2}) + x (15 x) + x^{4} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.7.1.3

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$\frac{x (7 x^{2}) + x (15 x) + x \cdot x^{3} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.7.1.4

Fatore $x$ de $9 x$ .

$\frac{x (7 x^{2}) + x (15 x) + x \cdot x^{3} + x \cdot 9}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.7.1.5

Fatore $x$ de $x (7 x^{2}) + x (15 x)$ .

$\frac{x (7 x^{2} + 15 x) + x \cdot x^{3} + x \cdot 9}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.7.1.6

Fatore $x$ de $x (7 x^{2} + 15 x) + x \cdot x^{3}$ .

$\frac{x (7 x^{2} + 15 x + x^{3}) + x \cdot 9}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.7.1.7

Fatore $x$ de $x (7 x^{2} + 15 x + x^{3}) + x \cdot 9$ .

$\frac{x (7 x^{2} + 15 x + x^{3} + 9)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.7.2

Reordene os termos.

$\frac{x (x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.7.3

Reescreva $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.7.3.1

Fatore $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 2.7.3.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1$

Etapa 2.7.3.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 9, \pm 3$

Etapa 2.7.3.1.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 2.7.3.1.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

${(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2} + 15 \cdot - 1 + 9$

Etapa 2.7.3.1.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1 + 7 {(- 1)}^{2} + 15 \cdot - 1 + 9$

Etapa 2.7.3.1.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 + 7 \cdot 1 + 15 \cdot - 1 + 9$

Etapa 2.7.3.1.3.4

Multiplique $7$ por $1$ .

$- 1 + 7 + 15 \cdot - 1 + 9$

Etapa 2.7.3.1.3.5

Some $- 1$ e $7$ .

$6 + 15 \cdot - 1 + 9$

Etapa 2.7.3.1.3.6

Multiplique $15$ por $- 1$ .

$6 - 15 + 9$

Etapa 2.7.3.1.3.7

Subtraia $15$ de $6$ .

$- 9 + 9$

Etapa 2.7.3.1.3.8

Some $- 9$ e $9$ .

$0$

Etapa 2.7.3.1.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9}{x + 1}$

Etapa 2.7.3.1.5

Divida $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ por $x + 1$ .

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Etapa 2.7.3.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x$

$9$

Etapa 2.7.3.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$

Etapa 2.7.3.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 2.7.3.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 2.7.3.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Etapa 2.7.3.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$

Etapa 2.7.3.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$

Etapa 2.7.3.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

Etapa 2.7.3.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{2} + 6 x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Etapa 2.7.3.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$

Etapa 2.7.3.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$

Etapa 2.7.3.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$

Etapa 2.7.3.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							+	$9 x$	+	$9$

Etapa 2.7.3.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x + 9$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							-	$9 x$	-	$9$

Etapa 2.7.3.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							-	$9 x$	-	$9$
										$0$

Etapa 2.7.3.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 6 x + 9$

Etapa 2.7.3.1.6

Escreva $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ como um conjunto de fatores.

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 6 x + 9))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.7.3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.7.3.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 6 x + 3^{2}))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.7.3.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 2.7.3.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.7.3.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Etapa 2.8

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.8.1

Fatore $x$ de $x^{2} + 3 x$ .

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Etapa 2.8.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x \cdot x + 3 x)} = 0$

Etapa 2.8.1.2

Fatore $x$ de $3 x$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x \cdot x + x \cdot 3)} = 0$

Etapa 2.8.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x (x + 3))} = 0$

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) x (x + 3)} = 0$

Etapa 2.8.2

Combine expoentes.

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Etapa 2.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{1} x (x + 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.8.2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{1} x^{1} (x + 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.8.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{1 + 1} (x + 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.8.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} (x + 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.8.2.5

Eleve $x + 3$ à potência de $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} = 0$

Etapa 2.8.2.6

Eleve $x + 3$ à potência de $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} = 0$

Etapa 2.8.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} {(x + 3)}^{1 + 1}} = 0$

Etapa 2.8.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} {(x + 3)}^{2}} = 0$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 2.9.1

Fatore $x$ de $x (x + 1) {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}} = 0$

Etapa 2.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.9.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x (x {(x + 3)}^{2})} = 0$

Etapa 2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x (x {(x + 3)}^{2})} = 0$

Etapa 2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} = 0$

Etapa 2.10

Cancele o fator comum de ${(x + 3)}^{2}$ .

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Etapa 2.10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} = 0$

Etapa 2.10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x + 1 = 0$

Etapa 4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$