Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x - 2} + \frac{3}{x + 3} = \frac{4}{x^{2} + x - 6}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{4}{x^{2} + x - 6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x - 2} + \frac{3}{x + 3} - \frac{4}{x^{2} + x - 6} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{x - 2} + \frac{3}{x + 3} - \frac{4}{x^{2} + x - 6}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{1}{x - 2} + \frac{3}{x + 3} - \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{3}{x + 3} - \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{3}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{x - 2}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{3}{x + 3}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 3 + 3 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 3 + 3 (x - 2) - 4}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 3 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 4}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{x + 3 + 3 x - 6 - 4}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8

Some $x$ e $3 x$ .

$\frac{4 x + 3 - 6 - 4}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9

Subtraia $6$ de $3$ .

$\frac{4 x - 3 - 4}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$\frac{4 x - 7}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$4 x - 7 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$4 x = 7$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $4 x = 7$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $4 x = 7$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{4}$