Álgebra Exemplos

$\frac{9 x^{4} - 72 x}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $9 x$ de $9 x^{4} - 72 x$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $9 x$ de $9 x^{4}$ .

$\frac{9 x (x^{3}) - 72 x}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Etapa 1.1.2

Fatore $9 x$ de $- 72 x$ .

$\frac{9 x (x^{3}) + 9 x (- 8)}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Etapa 1.1.3

Fatore $9 x$ de $9 x (x^{3}) + 9 x (- 8)$ .

$\frac{9 x (x^{3} - 8)}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Etapa 1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{9 x (x^{3} - 2^{3})}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{9 x ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}))}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{9 x ((x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2}))}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Etapa 1.4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{9 x ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 x^{2} - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 12$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x^{2}) - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $- 12$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 4} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x^{2} - 4)} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Etapa 2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x^{2} - 2^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{4 x (x^{2}) + 8 x^{2} + 16 x}$

Etapa 4.1.2

Fatore $4 x$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{4 x (x^{2}) + 4 x (2 x) + 16 x}$

Etapa 4.1.3

Fatore $4 x$ de $16 x$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{4 x (x^{2}) + 4 x (2 x) + 4 x (4)}$

Etapa 4.1.4

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (2 x)$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{4 x (x^{2} + 2 x) + 4 x (4)}$

Etapa 4.1.5

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{2} + 2 x) + 4 x (4)$ .

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 (x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{4 x (x^{2} + 2 x + 4)}$

Etapa 4.2

Combine.

$\frac{9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2))}{3 (x + 2) (x - 2) (4 x (x^{2} + 2 x + 4))}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $3$ de $9 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2))$ .

$\frac{3 (3 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2)))}{3 (x + 2) (x - 2) (4 x (x^{2} + 2 x + 4))}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.2.1

Fatore $3$ de $3 (x + 2) (x - 2) (4 x (x^{2} + 2 x + 4))$ .

$\frac{3 (3 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2)))}{3 (((x + 2) (x - 2)) (4 x (x^{2} + 2 x + 4)))}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (3 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2)))}{3 (((x + 2) (x - 2)) (4 x (x^{2} + 2 x + 4)))}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2))}{((x + 2) (x - 2)) (4 x (x^{2} + 2 x + 4))}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (4 x (x^{2} + 2 x + 4))}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((3 (x - 2)) (x^{2} + 2 x + 4)) ((x - 1) (x + 2))}{((x + 2) (x - 2)) (4 (x^{2} + 2 x + 4))}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (4 (x^{2} + 2 x + 4))}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((3) (x^{2} + 2 x + 4)) ((x - 1) (x + 2))}{(x + 2) (4 (x^{2} + 2 x + 4))}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $x^{2} + 2 x + 4$ .

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Etapa 4.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 4) ((x - 1) (x + 2))}{(x + 2) (4 (x^{2} + 2 x + 4))}$

Etapa 4.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3) ((x - 1) (x + 2))}{(x + 2) \cdot (4)}$

Etapa 4.7

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 4.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 ((x - 1) (x + 2))}{(x + 2) \cdot 4}$

Etapa 4.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3) (x - 1)}{4}$

$\frac{3 (x - 1)}{4}$