Álgebra Exemplos

$\frac{x^{- 2}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Etapa 1

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $x^{- 2}$ como ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{1}{({(x^{- 1})}^{2} - y^{- 2}) x^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva $y^{- 2}$ como ${(y^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{1}{({(x^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}) x^{2}}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{- 1}$ e $b = y^{- 1}$ .

$\frac{1}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Etapa 2.4.3

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Etapa 2.4.4

Para escrever $\frac{1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Etapa 2.4.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.5.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Etapa 2.4.5.2

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Etapa 2.4.5.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Etapa 2.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Etapa 2.4.7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - y^{- 1}) x^{2}}$

Etapa 2.4.8

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Etapa 2.4.9

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Etapa 2.4.10

Para escrever $- \frac{1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) x^{2}}$

Etapa 2.4.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.11.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) x^{2}}$

Etapa 2.4.11.2

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}) x^{2}}$

Etapa 2.4.11.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}) x^{2}}$

Etapa 2.4.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y} x^{2}}$

Etapa 2.5

Combine expoentes.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $\frac{y + x}{x y}$ por $\frac{y - x}{x y}$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)} x^{2}}$

Etapa 2.5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y} x^{2}}$

Etapa 2.5.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y} x^{2}}$

Etapa 2.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y} x^{2}}$

Etapa 2.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y} x^{2}}$

Etapa 2.5.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)} x^{2}}$

Etapa 2.5.7

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})} x^{2}}$

Etapa 2.5.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}} x^{2}}$

Etapa 2.5.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2}}$

Etapa 2.5.10

Combine $\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x) x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x) x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Etapa 2.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$ por $1$ .

$\frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$