Álgebra Exemplos

$(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$

Etapa 1

Divida cada termo em $(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$ por $d - e$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$ por $d - e$ .

$\frac{(a + \frac{b}{c}) (d - e)}{d - e} = \frac{f}{d - e}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $d - e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + \frac{b}{c}) (d - e)}{d - e} = \frac{f}{d - e}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $a + \frac{b}{c}$ por $1$ .

$a + \frac{b}{c} = \frac{f}{d - e}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $\frac{f}{d - e}$ dos dois lados da equação.

$a + \frac{b}{c} - \frac{f}{d - e} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $a$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{d - e}{d - e}$ .

$\frac{a (d - e)}{d - e} - \frac{f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (d - e) - f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

Etapa 2.5

Para escrever $\frac{a d + a (- e) - f}{d - e}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{c}{c}$ .

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b}{c} = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $\frac{b}{c}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{d - e}{d - e}$ .

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b}{c} \cdot \frac{d - e}{d - e} = 0$

Etapa 2.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(d - e) c$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{a d + a (- e) - f}{d - e}$ por $\frac{c}{c}$ .

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{(d - e) c} + \frac{b}{c} \cdot \frac{d - e}{d - e} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $\frac{b}{c}$ por $\frac{d - e}{d - e}$ .

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{(d - e) c} + \frac{b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Etapa 2.7.3

Reordene os fatores de $(d - e) c$ .

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{c (d - e)} + \frac{b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(a d + a (- e) - f) c + b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a d c + a (- e) c - f c + b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Etapa 2.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a d c + a (- e) c - f c + b d + b (- e)}{c (d - e)} = 0$

Etapa 2.10

Reordene os fatores em $\frac{a d c + a (- e) c - f c + b d + b (- e)}{c (d - e)}$ .

$\frac{a d c - a e c - f c + b d - b e}{c (d - e)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$a d c - a e c - f c + b d - b e = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $f c$ aos dois lados da equação.

$a d c - a e c + b d - b e = f c$

Etapa 4.1.2

Subtraia $b d$ dos dois lados da equação.

$a d c - a e c - b e = f c - b d$

Etapa 4.1.3

Some $b e$ aos dois lados da equação.

$a d c - a e c = f c - b d + b e$

Etapa 4.2

Fatore $a c$ de $a d c - a e c$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $a c$ de $a d c$ .

$a c (d) - a e c = f c - b d + b e$

Etapa 4.2.2

Fatore $a c$ de $- a e c$ .

$a c (d) + a c (- 1 e) = f c - b d + b e$

Etapa 4.2.3

Fatore $a c$ de $a c (d) + a c (- 1 e)$ .

$a c (d - 1 e) = f c - b d + b e$

Etapa 4.3

Reescreva $- 1 e$ como $- e$ .

$a c (d - e) = f c - b d + b e$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $a c (d - e) = f c - b d + b e$ por $c (d - e)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $a c (d - e) = f c - b d + b e$ por $c (d - e)$ .

$\frac{a c (d - e)}{c (d - e)} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a c (d - e)}{c (d - e)} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Etapa 4.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a (d - e)}{d - e} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum de $d - e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (d - e)}{d - e} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Etapa 4.4.2.2.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$a = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Etapa 4.4.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$a = \frac{f}{d - e} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Etapa 4.4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = \frac{f}{d - e} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Etapa 4.4.3.2

Para escrever $\frac{f}{d - e}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{c}{c}$ .

$a = \frac{f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Etapa 4.4.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(d - e) c$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.3.1

Multiplique $\frac{f}{d - e}$ por $\frac{c}{c}$ .

$a = \frac{f c}{(d - e) c} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Etapa 4.4.3.3.2

Reordene os fatores de $(d - e) c$ .

$a = \frac{f c}{c (d - e)} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Etapa 4.4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{f c - b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Etapa 4.4.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{f c - b d + b e}{c (d - e)}$