Álgebra Exemplos

${(4 x - 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(4 x)}^{2 - k} \cdot {(- 6 y^{3})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(4 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(4 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(4 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(4 x)}^{2}$ por $1$ .

${(4 x)}^{2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$4^{2} x^{2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 x^{2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $- 6 y^{3}$ .

$16 x^{2} \cdot ({(- 6)}^{0} {(y^{3})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 \cdot {(- 6)}^{0} x^{2} {(y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 \cdot 1 x^{2} {(y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.7

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 x^{2} {(y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.8

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{0}$ .

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Etapa 4.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} y^{3 \cdot 0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$16 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.9

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.10

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 x^{2} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.11

Simplifique.

$16 x^{2} + 2 \cdot (4 x) \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.12

Multiplique $4$ por $2$ .

$16 x^{2} + 8 x \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.13

Simplifique.

$16 x^{2} + 8 x \cdot (- 6 y^{3}) + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 x^{2} + 8 \cdot - 6 x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.15

Multiplique $8$ por $- 6$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.16

Multiplique ${(4 x)}^{0}$ por $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.17

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 4^{0} x^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.18

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 1 x^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.19

Multiplique $x^{0}$ por $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + x^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.20

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 1 \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.21

Multiplique ${(- 6 y^{3})}^{2}$ por $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + {(- 6 y^{3})}^{2}$

Etapa 4.22

Aplique a regra do produto a $- 6 y^{3}$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + {(- 6)}^{2} {(y^{3})}^{2}$

Etapa 4.23

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 36 {(y^{3})}^{2}$

Etapa 4.24

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

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Etapa 4.24.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 36 y^{3 \cdot 2}$

Etapa 4.24.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 36 y^{6}$