Álgebra Exemplos

$2 x^{\frac{3}{4}} = 16$

Etapa 1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$2 x^{\frac{3}{4}} - 16 = 0$

Etapa 2

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{3}{4}} - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{3}{4}}$ .

$2 (x^{\frac{3}{4}}) - 16 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $- 16$ .

$2 x^{\frac{3}{4}} + 2 \cdot - 8 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{3}{4}} + 2 \cdot - 8$ .

$2 (x^{\frac{3}{4}} - 8) = 0$

Etapa 3

Reescreva $x^{\frac{3}{4}}$ como ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$2 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 8) = 0$

Etapa 4

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 2^{3}) = 0$

Etapa 5

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x^{\frac{1}{4}}$ e $b = 2$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Etapa 6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Etapa 6.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Etapa 6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Etapa 6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Etapa 6.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{4}}$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} + 2^{2})) = 0$

Etapa 6.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} + 4)) = 0$

Etapa 6.1.4

Reordene os termos.

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)) = 0$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Etapa 7

Simplifique $2 (x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x^{\frac{1}{4}} + 2 \cdot - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Etapa 7.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$(2 x^{\frac{1}{4}} - 4) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Etapa 7.2

Expanda $(2 x^{\frac{1}{4}} - 4) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3

Simplifique os termos.

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Etapa 7.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.2

Multiplique $x^{\frac{1}{4}}$ por $x^{\frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.2.1

Mova $x^{\frac{1}{4}}$ .

$2 \cdot 2 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1 + 1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$2 \cdot 2 x^{\frac{2}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.2.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.2.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 (1)}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.2.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.4

Multiplique $x^{\frac{1}{4}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.3.1.4.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.4.3

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.3.1.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2 + 1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.4.6

Some $2$ e $1$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.6

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 7.3.1.7

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

Etapa 7.3.2

Combine os termos opostos em $4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16$ .

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Etapa 7.3.2.1

Subtraia $8 x^{\frac{1}{4}}$ de $8 x^{\frac{1}{4}}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 0 - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

Etapa 7.3.2.2

Some $4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}}$ e $0$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

Etapa 7.3.2.3

Subtraia $4 x^{\frac{1}{2}}$ de $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{3}{4}} + 0 - 16 = 0$

Etapa 7.3.2.4

Some $2 x^{\frac{3}{4}}$ e $0$ .

$2 x^{\frac{3}{4}} - 16 = 0$

Etapa 8

Some $16$ aos dois lados da equação.

$2 x^{\frac{3}{4}} = 16$

Etapa 9

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{4}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(2 x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Etapa 10

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique ${(2 x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x^{\frac{3}{4}}$ .

$2^{\frac{4}{3}} {(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Etapa 10.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Etapa 10.1.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Etapa 10.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 16^{\frac{4}{3}}$

Etapa 10.1.2.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 16^{\frac{4}{3}}$

Etapa 10.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$2^{\frac{4}{3}} x^{1} = 16^{\frac{4}{3}}$

Etapa 10.1.3

Simplifique.

$2^{\frac{4}{3}} x = 16^{\frac{4}{3}}$

Etapa 10.1.4

Reordene os fatores em $2^{\frac{4}{3}} x$ .

$x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11

Divida cada termo em $x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$ por $2^{\frac{4}{3}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Divida cada termo em $x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$ por $2^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{x \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}} = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}} = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 11.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 11.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.3.1

Use a potência da regra do quociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{16}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Divida $16$ por $2$ .

$x = 8^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.2.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.2.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Etapa 11.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.3.1

Cancele o fator comum.

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Etapa 11.3.3.2

Reescreva a expressão.

$x = 2^{4}$

Etapa 11.3.4

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$x = 16$