Álgebra Exemplos

$x^{6} + 27$

Etapa 1

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} + 27$

Etapa 2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} + 3^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x^{2}$ e $b = 3$ .

$(x^{2} + 3) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{2} + 3) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 4.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(x^{2} + 3) (x^{4} - x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(x^{2} + 3) (x^{4} - 3 x^{2} + 3^{2})$

Etapa 4.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(x^{2} + 3) (x^{4} - 3 x^{2} + 9)$

Etapa 4.4

Fatore.

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Etapa 4.4.1

Reescreva $x^{4} - 3 x^{2} + 9$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.4.1.1

Reescreva o termo central.

$(x^{2} + 3) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 3 - 9 x^{2} + 9)$

Etapa 4.4.1.2

Reorganize os termos.

$(x^{2} + 3) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 3 + 9 - 9 x^{2})$

Etapa 4.4.1.3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$(x^{2} + 3) ({(x^{2} + 3)}^{2} - 9 x^{2})$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$(x^{2} + 3) ({(x^{2} + 3)}^{2} - {(3 x)}^{2})$

Etapa 4.4.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2} + 3$ e $b = 3 x$ .

$(x^{2} + 3) ((x^{2} + 3 + 3 x) (x^{2} + 3 - (3 x)))$

Etapa 4.4.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.6.1

Reordene os termos.

$(x^{2} + 3) ((x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} + 3 - (3 x)))$

Etapa 4.4.1.6.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(x^{2} + 3) ((x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} + 3 - 3 x))$

Etapa 4.4.1.6.3

Reordene os termos.

$(x^{2} + 3) ((x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} - 3 x + 3))$

Etapa 4.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} - 3 x + 3)$