Álgebra Exemplos

${(x + 6)}^{\frac{3}{5}} = 8$

Etapa 1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

${(x + 6)}^{\frac{3}{5}} - 8 = 0$

Etapa 2

Reescreva ${(x + 6)}^{\frac{3}{5}}$ como ${({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

${({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{3} - 8 = 0$

Etapa 3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

${({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{3} - 2^{3} = 0$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ e $b = 2$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{2} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({(x + 6)}^{\frac{1}{5} \cdot 2} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 5.1.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 5.2

Mova $2$ para a esquerda de ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + 2^{2}) = 0$

Etapa 5.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + 4) = 0$

Etapa 5.4

Reordene os termos.

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 4) = 0$

Etapa 6

Simplifique $({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

${(x + 6)}^{\frac{1}{5}} (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 6.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ por ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Mova ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 ({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 6.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 6.2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 {(x + 6)}^{\frac{1 + 1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 6.2.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ por ${(x + 6)}^{\frac{2}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5} + \frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 6.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1 + 2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 6.2.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 6.2.1.4

Mova $4$ para a esquerda de ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 4 \cdot {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 6.2.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 8 = 0$

Etapa 6.2.2

Combine os termos opostos em $2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Subtraia $4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ de $4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 0 - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 8 = 0$

Etapa 6.2.2.2

Some $2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}}$ e $0$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 8 = 0$

Etapa 6.2.2.3

Subtraia $2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}}$ de $2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}}$ .

$0 + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} - 8 = 0$

Etapa 6.2.2.4

Some $0$ e ${(x + 6)}^{\frac{3}{5}}$ .

${(x + 6)}^{\frac{3}{5}} - 8 = 0$

Etapa 7

Some $8$ aos dois lados da equação.

${(x + 6)}^{\frac{3}{5}} = 8$

Etapa 8

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{5}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x + 6)}^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 8^{\frac{5}{3}}$

Etapa 9

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Simplifique ${({(x + 6)}^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 6)}^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 6)}^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 8^{\frac{5}{3}}$

Etapa 9.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 6)}^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 8^{\frac{5}{3}}$

Etapa 9.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 6)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8^{\frac{5}{3}}$

Etapa 9.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(x + 6)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8^{\frac{5}{3}}$

Etapa 9.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(x + 6)}^{1} = 8^{\frac{5}{3}}$

Etapa 9.1.1.2

Simplifique.

$x + 6 = 8^{\frac{5}{3}}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Simplifique $8^{\frac{5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$x + 6 = {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}$

Etapa 9.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 6 = 2^{3 (\frac{5}{3})}$

Etapa 9.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x + 6 = 2^{3 (\frac{5}{3})}$

Etapa 9.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x + 6 = 2^{5}$

Etapa 9.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$x + 6 = 32$

Etapa 10

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = 32 - 6$

Etapa 10.2

Subtraia $6$ de $32$ .

$x = 26$