Álgebra Exemplos

$\log (2 x) + \log (x) = 11$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x \cdot x) = 11$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Mova $x$ .

$\log (2 (x \cdot x)) = 11$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (2 x^{2}) = 11$

Etapa 2

Reescreva $\log (2 x^{2}) = 11$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{11} = 2 x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 x^{2} = 10^{11}$ .

$2 x^{2} = 10^{11}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 x^{2} = 10^{11}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 10^{11}$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{11}}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{11}}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{11}}{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Eleve $10$ à potência de $11$ .

$x^{2} = \frac{100000000000}{2}$

Etapa 3.2.3.2

Divida $100000000000$ por $2$ .

$x^{2} = 50000000000$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000000000}$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{50000000000}$ .

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Etapa 3.4.1

Reescreva $50000000000$ como $100000^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 3.4.1.1

Fatore $10000000000$ de $50000000000$ .

$x = \pm \sqrt{10000000000 (5)}$

Etapa 3.4.1.2

Reescreva $10000000000$ como $100000^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{100000^{2} \cdot 5}$

Etapa 3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 100000 \sqrt{5}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 100000 \sqrt{5}$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 100000 \sqrt{5}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 100000 \sqrt{5}, - 100000 \sqrt{5}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log (2 x) + \log (x) = 11$ verdadeira.

$x = 100000 \sqrt{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 100000 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 223606.79774997 \dots$