Álgebra Exemplos

$2 x^{- 2} - 5 x^{- 1} - 3 = 0$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{x^{2}}) - 5 x^{- 1} - 3 = 0$

Etapa 2

Combine $2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 5 x^{- 1} - 3 = 0$

Etapa 3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 5 \frac{1}{x} - 3 = 0$

Etapa 4

Combine $- 5$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{- 5}{x} - 3 = 0$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x} - 3 = 0$

Etapa 6

Reordene os termos.

$- \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Etapa 7

Para escrever $- \frac{5}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{5}{x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Etapa 8.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{5 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Etapa 8.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{5 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{5 x}{x^{1 + 1}} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 x + 2}{x^{2}} - 3 = 0$

Etapa 10

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{x^{2}} - 3 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 11

Combine $- 3$ e $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 x + 2 - 3 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 13

Fatore por agrupamento.

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Etapa 13.1

Reordene os termos.

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2}} = 0$

Etapa 13.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 13.2.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2}} = 0$

Etapa 13.2.2

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$\frac{- 3 x^{2} + (1 - 6) x + 2}{x^{2}} = 0$

Etapa 13.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} + 1 x - 6 x + 2}{x^{2}} = 0$

Etapa 13.2.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 2}{x^{2}} = 0$

Etapa 13.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 13.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 3 x^{2} + x) - 6 x + 2}{x^{2}} = 0$

Etapa 13.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- 3 x + 1) + 2 (- 3 x + 1)}{x^{2}} = 0$

Etapa 13.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 x + 1$ .

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2}} = 0$

Etapa 14

Defina o numerador como igual a zero.

$(- 3 x + 1) (x + 2) = 0$

Etapa 15

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 15.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- 3 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 15.2

Defina $- 3 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 15.2.1

Defina $- 3 x + 1$ como igual a $0$ .

$- 3 x + 1 = 0$

Etapa 15.2.2

Resolva $- 3 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 15.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = - 1$

Etapa 15.2.2.2

Divida cada termo em $- 3 x = - 1$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 15.2.2.2.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 15.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 15.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 15.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 15.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 15.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 15.2.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 15.3

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 15.3.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 15.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 15.4

A solução final são todos os valores que tornam $(- 3 x + 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{3}, - 2$