Álgebra Exemplos

$(- 2 - 2 i) (- 4 - 3 i) (7 + 8 i)$

Etapa 1

Expanda $(- 2 - 2 i) (- 4 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 2 (- 4 - 3 i) - 2 i (- 4 - 3 i)) (7 + 8 i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i) - 2 i (- 4 - 3 i)) (7 + 8 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i) - 2 i \cdot - 4 - 2 i (- 3 i)) (7 + 8 i)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$(8 - 2 (- 3 i) - 2 i \cdot - 4 - 2 i (- 3 i)) (7 + 8 i)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$(8 + 6 i - 2 i \cdot - 4 - 2 i (- 3 i)) (7 + 8 i)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$(8 + 6 i + 8 i - 2 i (- 3 i)) (7 + 8 i)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 2 i (- 3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$(8 + 6 i + 8 i + 6 i i) (7 + 8 i)$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$(8 + 6 i + 8 i + 6 (i^{1} i)) (7 + 8 i)$

Etapa 2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$(8 + 6 i + 8 i + 6 (i^{1} i^{1})) (7 + 8 i)$

Etapa 2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(8 + 6 i + 8 i + 6 i^{1 + 1}) (7 + 8 i)$

Etapa 2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$(8 + 6 i + 8 i + 6 i^{2}) (7 + 8 i)$

Etapa 2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$(8 + 6 i + 8 i + 6 \cdot - 1) (7 + 8 i)$

Etapa 2.1.6

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$(8 + 6 i + 8 i - 6) (7 + 8 i)$

Etapa 2.2

Subtraia $6$ de $8$ .

$(2 + 6 i + 8 i) (7 + 8 i)$

Etapa 2.3

Some $6 i$ e $8 i$ .

$(2 + 14 i) (7 + 8 i)$

Etapa 3

Expanda $(2 + 14 i) (7 + 8 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (7 + 8 i) + 14 i (7 + 8 i)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 7 + 2 (8 i) + 14 i (7 + 8 i)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 7 + 2 (8 i) + 14 i \cdot 7 + 14 i (8 i)$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $2$ por $7$ .

$14 + 2 (8 i) + 14 i \cdot 7 + 14 i (8 i)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$14 + 16 i + 14 i \cdot 7 + 14 i (8 i)$

Etapa 4.1.3

Multiplique $7$ por $14$ .

$14 + 16 i + 98 i + 14 i (8 i)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $14 i (8 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $8$ por $14$ .

$14 + 16 i + 98 i + 112 i i$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$14 + 16 i + 98 i + 112 (i^{1} i)$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$14 + 16 i + 98 i + 112 (i^{1} i^{1})$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$14 + 16 i + 98 i + 112 i^{1 + 1}$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$14 + 16 i + 98 i + 112 i^{2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$14 + 16 i + 98 i + 112 \cdot - 1$

Etapa 4.1.6

Multiplique $112$ por $- 1$ .

$14 + 16 i + 98 i - 112$

Etapa 4.2

Subtraia $112$ de $14$ .

$- 98 + 16 i + 98 i$

Etapa 4.3

Some $16 i$ e $98 i$ .

$- 98 + 114 i$