Álgebra Exemplos

Löse nach x auf x^6-7x^3-8=0
Etapa 1
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Reescreva como .
Etapa 1.2
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 1.3
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 1.3.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 1.4
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2.3
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
Reescreva como .
Etapa 3.2.3.2
Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, em que e .
Etapa 3.2.3.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.2.3.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.4
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3.2.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2.5.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.2.6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2.6.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.2.1
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 3.2.6.2.2
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 3.2.6.2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.2.3.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.2.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.6.2.3.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.2.3.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.6.2.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.6.2.3.1.3
Subtraia de .
Etapa 3.2.6.2.3.1.4
Reescreva como .
Etapa 3.2.6.2.3.1.5
Reescreva como .
Etapa 3.2.6.2.3.1.6
Reescreva como .
Etapa 3.2.6.2.3.1.7
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.2.3.1.7.1
Fatore de .
Etapa 3.2.6.2.3.1.7.2
Reescreva como .
Etapa 3.2.6.2.3.1.8
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 3.2.6.2.3.1.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.2.6.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.6.2.3.3
Simplifique .
Etapa 3.2.6.2.4
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 3.2.7
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.2.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 4.2.3
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.1
Reescreva como .
Etapa 4.2.3.2
Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, em que e .
Etapa 4.2.3.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.3.3.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.2.4
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4.2.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2.5.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.2.6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2.6.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.2.1
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 4.2.6.2.2
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 4.2.6.2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.2.3.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.2.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.6.2.3.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.2.3.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.6.2.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.6.2.3.1.3
Subtraia de .
Etapa 4.2.6.2.3.1.4
Reescreva como .
Etapa 4.2.6.2.3.1.5
Reescreva como .
Etapa 4.2.6.2.3.1.6
Reescreva como .
Etapa 4.2.6.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.6.2.4
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 4.2.7
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.