Álgebra Exemplos

$x^{6} - y^{6}$

Etapa 1

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - y^{6}$

Etapa 2

Reescreva $y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - {(y^{2})}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x^{2}$ e $b = y^{2}$ .

$(x^{2} - y^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$(x + y) (x - y) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2})$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4})$

Etapa 4.4

Fatore.

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Etapa 4.4.1

Reescreva $x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.4.1.1

Reescreva o termo central.

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4})$

Etapa 4.4.1.2

Reorganize os termos.

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2})$

Etapa 4.4.1.3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2})$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2})$

Etapa 4.4.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2} + y^{2}$ e $b = x y$ .

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y)))$

Etapa 4.4.1.6

Remova os parênteses.

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y))$

Etapa 4.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$