Álgebra Exemplos

Gráfico y=x^2+3
Etapa 1
Encontre as propriedades da parábola em questão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Reescreva a equação na forma do vértice.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Complete o quadrado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
Use a forma para encontrar os valores de , e .
Etapa 1.1.1.2
Considere a forma de vértice de uma parábola.
Etapa 1.1.1.3
Encontre o valor de usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.1
Substitua os valores de e na fórmula .
Etapa 1.1.1.3.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.2.1
Fatore de .
Etapa 1.1.1.3.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.1.1.3.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.1.3.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.1.3.2.2.4
Divida por .
Etapa 1.1.1.4
Encontre o valor de usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.4.1
Substitua os valores de , e na fórmula .
Etapa 1.1.1.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.4.2.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.1.1.4.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.4.2.1.3
Divida por .
Etapa 1.1.1.4.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.4.2.2
Some e .
Etapa 1.1.1.5
Substitua os valores de , e na forma do vértice .
Etapa 1.1.2
Defina como igual ao novo lado direito.
Etapa 1.2
Use a forma de vértice, , para determinar os valores de , e .
Etapa 1.3
Como o valor de é positivo, a parábola abre para cima.
Abre para cima
Etapa 1.4
Encontre o vértice .
Etapa 1.5
Encontre , a distância do vértice até o foco.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.
Etapa 1.5.2
Substitua o valor de na fórmula.
Etapa 1.5.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.6
Encontre o foco.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1
O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar com a coordenada y , se a parábola abrir para cima ou para baixo.
Etapa 1.6.2
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula e simplifique.
Etapa 1.7
Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.
Etapa 1.8
Encontre a diretriz.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.8.1
A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair da coordenada y do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.
Etapa 1.8.2
Substitua os valores conhecidos de e na fórmula e simplifique.
Etapa 1.9
Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.
Direção: abre para cima
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Direção: abre para cima
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Etapa 2
Selecione alguns valores de e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de . Os valores de devem ser selecionados em torno do vértice.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2
Some e .
Etapa 2.2.3
A resposta final é .
Etapa 2.3
O valor em é .
Etapa 2.4
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.5
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.5.2
Some e .
Etapa 2.5.3
A resposta final é .
Etapa 2.6
O valor em é .
Etapa 2.7
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.8
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 2.8.2
Some e .
Etapa 2.8.3
A resposta final é .
Etapa 2.9
O valor em é .
Etapa 2.10
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.11
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.11.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.11.2
Some e .
Etapa 2.11.3
A resposta final é .
Etapa 2.12
O valor em é .
Etapa 2.13
Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.
Etapa 3
Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.
Direção: abre para cima
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Etapa 4