Álgebra Exemplos

${(x + 1)}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $1$ por ${(1)}^{0}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Mova ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(x)}^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique ${(1)}^{0}$ por $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Eleve $1$ à potência de $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(x)}^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1^{0 + 1} \cdot {(x)}^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.1.3

Some $0$ e $1$ .

$1^{1} \cdot {(x)}^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique $1^{1} \cdot {(x)}^{2}$ .

${(x)}^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.4

Avalie o expoente.

$x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.6

Multiplique $1$ por ${(1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Mova ${(1)}^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} \cdot 1 \cdot {(x)}^{0}$

Etapa 4.6.2

Multiplique ${(1)}^{2}$ por $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Eleve $1$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} \cdot 1^{1} \cdot {(x)}^{0}$

Etapa 4.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + 2 x + 1^{2 + 1} \cdot {(x)}^{0}$

Etapa 4.6.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{3} \cdot {(x)}^{0}$

Etapa 4.7

Simplifique $1^{3} \cdot {(x)}^{0}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{3}$

Etapa 4.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + 2 x + 1$