Álgebra Exemplos

$y = \frac{3}{4} x - 2$ e $(6, - 3)$

Etapa 1

Encontre a inclinação quando $y = \frac{3}{4} x - 2$ .

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Etapa 1.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $x$ .

$y = \frac{3 x}{4} - 2$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

$y = \frac{3}{4} x - 2$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{3}{4}$ .

$m = \frac{3}{4}$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Etapa 3

Simplifique $- \frac{1}{\frac{3}{4}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{4}{3}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação $- \frac{4}{3}$ e um ponto determinado $(6, - 3)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = - \frac{4}{3} \cdot (x - (6))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 3 = - \frac{4}{3} \cdot (x - 6)$

Etapa 5

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 5.1

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{4}{3} \cdot (x - 6)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Reescreva.

$y + 3 = 0 + 0 - \frac{4}{3} \cdot (x - 6)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 3 = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot - 6$

Etapa 5.1.1.2.2

Combine $x$ e $\frac{4}{3}$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 6$

Etapa 5.1.1.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.1.1.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{3}$ para o numerador.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot - 6$

Etapa 5.1.1.2.3.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot (3 (- 2))$

Etapa 5.1.1.2.3.3

Cancele o fator comum.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Etapa 5.1.1.2.3.4

Reescreva a expressão.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 4}{3} - 4 \cdot - 2$

Etapa 5.1.1.2.4

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 4}{3} + 8$

Etapa 5.1.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$y + 3 = - \frac{4 x}{3} + 8$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - \frac{4 x}{3} + 8 - 3$

Etapa 5.1.2.2

Subtraia $3$ de $8$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + 5$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{4}{3} x) + 5$

Etapa 5.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{4}{3} x + 5$

Etapa 6