Álgebra Exemplos

$(7, 3)$ and perpendicular to $x - 5 y = 10$

Etapa 1

Resolva $x - 5 y = 10$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 5 y = 10 - x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 5 y = 10 - x$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 5 y = 10 - x$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{10}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{10}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{10}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Divida $10$ por $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{- x}{- 5}$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 2 + \frac{x}{5}$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando $y = - 2 + \frac{x}{5}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene $- 2$ e $\frac{x}{5}$ .

$y = \frac{x}{5} - 2$

Etapa 2.1.3

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{5} x - 2$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{1}{5}$ .

$m = \frac{1}{5}$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{5}}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{\frac{1}{5}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 5)$

Etapa 4.2

Multiplique $- (1 \cdot 5)$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 5$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$m_{perpendicular} = - 5$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $- 5$ e um ponto determinado $(7, 3)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - 5 \cdot (x - (7))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 3 = - 5 \cdot (x - 7)$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $- 5 \cdot (x - 7)$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$y - 3 = 0 + 0 - 5 \cdot (x - 7)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 3 = - 5 \cdot (x - 7)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 3 = - 5 x - 5 \cdot - 7$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 5$ por $- 7$ .

$y - 3 = - 5 x + 35$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = - 5 x + 35 + 3$

Etapa 6.2.2

Some $35$ e $3$ .

$y = - 5 x + 38$

Etapa 7