Álgebra Exemplos

Through $(- 1, - 3)$ ; perpendicular to the line $2 x + 7 y + 8 = 0$

Etapa 1

Resolva $2 x + 7 y + 8 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$7 y + 8 = - 2 x$

Etapa 1.1.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$7 y = - 2 x - 8$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $7 y = - 2 x - 8$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $7 y = - 2 x - 8$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 2 x}{7} + \frac{- 8}{7}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 2 x}{7} + \frac{- 8}{7}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{7} + \frac{- 8}{7}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 x}{7} + \frac{- 8}{7}$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 x}{7} - \frac{8}{7}$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando $y = - \frac{2 x}{7} - \frac{8}{7}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 2.1.2.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{2}{7} x) - \frac{8}{7}$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{2}{7} x - \frac{8}{7}$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{2}{7}$ .

$m = - \frac{2}{7}$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{2}{7}}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{- \frac{2}{7}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{7}}$

Etapa 4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{2}{7}}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{7}{2})$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{7}{2}$

Etapa 4.4

Multiplique $- - \frac{7}{2}$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{7}{2})$

Etapa 4.4.2

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{7}{2}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $\frac{7}{2}$ e um ponto determinado $(- 1, - 3)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = \frac{7}{2} \cdot (x - (- 1))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 3 = \frac{7}{2} \cdot (x + 1)$

Etapa 6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 6.1

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{7}{2} \cdot (x + 1)$ .

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Etapa 6.1.1.1

Reescreva.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{7}{2} \cdot (x + 1)$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 3 = \frac{7}{2} \cdot (x + 1)$

Etapa 6.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 3 = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot 1$

Etapa 6.1.1.4

Combine $\frac{7}{2}$ e $x$ .

$y + 3 = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot 1$

Etapa 6.1.1.5

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $1$ .

$y + 3 = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2}$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} - 3$

Etapa 6.1.2.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 6.1.2.3

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7 - 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.2.5.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7 - 6}{2}$

Etapa 6.1.2.5.2

Subtraia $6$ de $7$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = \frac{7}{2} x + \frac{1}{2}$

Etapa 7