Álgebra Exemplos

Passing through $(8, - 3)$ and perpendicular to the line whose equation is $y = \frac{1}{4} x + 4$

Etapa 1

Encontre a inclinação quando $y = \frac{1}{4} x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{4} + 4$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{4} x + 4$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{1}{4}$ .

$m = \frac{1}{4}$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Etapa 3

Simplifique $- \frac{1}{\frac{1}{4}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 4)$

Etapa 3.2

Multiplique $- (1 \cdot 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 4$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$m_{perpendicular} = - 4$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a inclinação $- 4$ e um ponto determinado $(8, - 3)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = - 4 \cdot (x - (8))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 3 = - 4 \cdot (x - 8)$

Etapa 5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique $- 4 \cdot (x - 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva.

$y + 3 = 0 + 0 - 4 \cdot (x - 8)$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 3 = - 4 \cdot (x - 8)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 3 = - 4 x - 4 \cdot - 8$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$y + 3 = - 4 x + 32$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - 4 x + 32 - 3$

Etapa 5.2.2

Subtraia $3$ de $32$ .

$y = - 4 x + 29$

Etapa 6