Álgebra Exemplos

A line is perpendicular to $y = 4 x - 2$ and intersects the point $(4, - 11)$ What is the equation of this perpendicular line?

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$y = 4 x - 2$ , $(4, - 11)$

Etapa 2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $4$ .

$m = 4$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{4}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a inclinação $- \frac{1}{4}$ e um ponto determinado $(4, - 11)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 11) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Etapa 5

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Reescreva.

$y + 11 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 11 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Etapa 5.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Etapa 5.1.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4$

Etapa 5.1.1.5.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Etapa 5.1.1.5.3

Cancele o fator comum.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Etapa 5.1.1.5.4

Reescreva a expressão.

$y + 11 = - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1$

Etapa 5.1.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} + 1$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{4} + 1 - 11$

Etapa 5.1.2.2

Subtraia $11$ de $1$ .

$y = - \frac{x}{4} - 10$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 10$

Etapa 5.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{4} x - 10$

Etapa 6